দুইটি বৃত্তে সর্বোচ্চ কয়টি সাধারণ স্পর্শক আঁকা যায় (২০২৩)

স্পর্শক কাকে বলে

জ্যামিতিতে, একটি স্পর্শক হল একটি সরল রেখা যা একটি বক্ররেখা বা একটি পৃষ্ঠকে একটি বিন্দুতে অতিক্রম না করে স্পর্শ করে। যোগাযোগের এই বিন্দুটিকে "স্পর্শী বিন্দু" হিসাবে উল্লেখ করা হয়। স্পর্শক রেখা সর্বদা সেই বিন্দুতে বক্ররেখা বা পৃষ্ঠের ব্যাসার্ধে লম্ব।

স্পর্শকগুলির মূল বৈশিষ্ট্য:

স্পর্শক বিন্দু: এটি এমন একক বিন্দু যেখানে স্পর্শক রেখাটি বক্ররেখা বা পৃষ্ঠকে স্পর্শ করে। এটি সেই বিন্দু যেখানে স্পর্শক এবং বক্ররেখা/পৃষ্ঠের মিলন হয়।

লম্বতা: স্পর্শক রেখা সর্বদা স্পর্শক বিন্দুতে বক্ররেখা বা পৃষ্ঠের ব্যাসার্ধে লম্ব। এর মানে হল যে স্পর্শকটি ব্যাসার্ধের সাথে একটি সমকোণ গঠন করে।

ট্যানজেন্ট গণিতের বিভিন্ন শাখায়, সেইসাথে বাস্তব-বিশ্বের অ্যাপ্লিকেশনগুলিতে একটি গুরুত্বপূর্ণ ভূমিকা পালন করে। স্পর্শকগুলি কীভাবে ব্যবহার করা হয় তার কয়েকটি উদাহরণ এখানে দেওয়া হল:

1. বৃত্ত জ্যামিতি:

একটি বৃত্তের প্রসঙ্গে, একটি স্পর্শক হল একটি রেখা যা একটি একক বিন্দুতে বৃত্তটিকে স্পর্শ করে। এই বিন্দুটি বৃত্তের পরিধির উপর, এবং স্পর্শকটি সেই বিন্দুতে টানা ব্যাসার্ধের লম্ব। বৃত্তের স্পর্শকগুলির বৈশিষ্ট্য রয়েছে যা জ্যামিতি এবং ত্রিকোণমিতিতে ব্যাপকভাবে অধ্যয়ন করা হয়।

2. ক্যালকুলাস:

ক্যালকুলাসে, একটি স্পর্শকের ধারণাটি একটি ফাংশনের ডেরিভেটিভ বোঝার জন্য ব্যাবহার হয়। একটি নির্দিষ্ট বিন্দুতে একটি ফাংশনের ডেরিভেটিভ সেই বিন্দুতে ফাংশনের বক্ররেখার স্পর্শক রেখার ঢালকে প্রতিনিধিত্ব করে। এই ঢালটি ফাংশনের পরিবর্তনের হারের অন্তর্দৃষ্টি প্রদান করে।

3. বক্ররেখা এবং সারফেস:

স্পর্শকগুলি বিভিন্ন গাণিতিক প্রসঙ্গে বক্ররেখা এবং পৃষ্ঠের আচরণ বিশ্লেষণ এবং আনুমানিকভাবে ব্যবহার করা হয়। উদাহরণস্বরূপ, বক্ররেখার অধ্যয়নে, যেমন প্যারাবোলাস এবং উপবৃত্ত, স্পর্শকগুলি একটি নির্দিষ্ট বিন্দুতে বক্ররেখার দিক এবং আচরণ নির্ধারণে সহায়তা করে।

4. পদার্থবিদ্যা এবং প্রকৌশল:

স্পর্শকগুলি প্রায়শই পদার্থবিদ্যা এবং প্রকৌশলে গতি এবং শক্তি বিশ্লেষণ করতে ব্যবহৃত হয়। গতির প্রসঙ্গে, স্থানচ্যুতি-সময় গ্রাফের প্রতিনিধিত্বকারী বক্ররেখার একটি স্পর্শক রেখা একটি নির্দিষ্ট মুহূর্তে একটি বস্তুর তাৎক্ষণিক বেগ নির্দেশ করে।

5. ত্রিকোণমিতি:

ত্রিকোণমিতিতে, সাইন এবং কোসাইন সহ স্পর্শকগুলি মৌলিক ত্রিকোণমিতিক ফাংশনগুলির মধ্যে একটি। একটি সমকোণী ত্রিভুজের একটি কোণের স্পর্শক হল কোণের বিপরীত বাহুর দৈর্ঘ্যের সাথে সংলগ্ন বাহুর দৈর্ঘ্যের অনুপাত।

দুইটি বৃত্তে সর্বোচ্চ কয়টি সাধারণ স্পর্শক আঁকা যায় ভিডিওতে দেখে নিন

দুইটি বৃত্তে সর্বোচ্চ কয়টি সাধারণ স্পর্শক আঁকা যায় । দুইটি বিচ্ছিন্ন বৃত্তে কয়টি স্পর্শক আঁকা যায়

দুটি বৃত্তের মধ্যে সর্বাধিক কতগুলি সাধারণ স্পর্শক আঁকতে পারে তা তাদের আপেক্ষিক আকার এবং অবস্থানের উপর নির্ভর করে। আসুন বিভিন্ন ক্ষেত্রে বিবেচনা করা যাক:

ছেদহীন বৃত্ত:

যদি দুটি বৃত্ত ছেদ না করে, তাহলে সর্বাধিক চারটি সাধারণ স্পর্শক থাকতে পারে - দুটি বাহ্যিক স্পর্শক এবং দুটি অভ্যন্তরীণ স্পর্শক। এই স্পর্শকগুলি জোড়ায় বিভক্ত, প্রতিটি একটি অভ্যন্তরীণ এবং একটি বাহ্যিক স্পর্শক নিয়ে গঠিত।

আরো পড়ুনঃ ওহম সূত্র কাকে বলে - ওহমের সূত্র ব্যাখ্যা করার সহজ উপায়

বাহ্যিকভাবে স্পর্শক বৃত্ত:

যখন দুটি বৃত্ত বাহ্যিকভাবে স্পর্শক হয় (বাইরে থেকে একে অপরকে স্পর্শ করে), তখন সর্বাধিক তিনটি সাধারণ স্পর্শক থাকতে পারে - দুটি বাহ্যিক স্পর্শক এবং একটি অভ্যন্তরীণ স্পর্শক।

অভ্যন্তরীণ স্পর্শক বৃত্ত:

যখন দুটি বৃত্ত অভ্যন্তরীণভাবে স্পর্শক হয় (একটি বৃত্ত অন্যটির ভিতরে থাকে), তখন সর্বাধিক তিনটি সাধারণ স্পর্শক থাকতে পারে - দুটি অভ্যন্তরীণ স্পর্শক এবং একটি বাহ্যিক স্পর্শক।

ছেদকারী বৃত্ত:

যদি দুটি বৃত্ত ছেদ করে, তাহলে সর্বাধিক দুটি সাধারণ স্পর্শক থাকতে পারে - উভয়ই বাহ্যিক স্পর্শক।

সংক্ষেপে, দুটি বৃত্তের মধ্যে সাধারণ স্পর্শকের সর্বাধিক সংখ্যা চারটি যখন বৃত্তগুলি ছেদ করে না, এবং তিনটি অন্যান্য নির্দিষ্ট ক্ষেত্রে তাদের আপেক্ষিক অবস্থানের উপর ভিত্তি করে। মনে রাখবেন যে এগুলি আদর্শিক কেস; বৃত্তের নির্দিষ্ট আকার এবং অবস্থানের উপর নির্ভর করে সাধারণ স্পর্শকের প্রকৃত সংখ্যা কম হতে পারে।

দুটি পরস্পর ছেদী বৃত্তে কয়টি সাধারণ স্পর্শক আঁকা যায়

1. যখন দুটি বৃত্ত ছেদ করে, তাদের মধ্যে সর্বাধিক সংখ্যক সাধারণ স্পর্শক আঁকতে পারে। এই দুটি সাধারণ স্পর্শকই বাহ্যিক স্পর্শক, অর্থাৎ তারা বাইরে থেকে উভয় বৃত্তকে স্পর্শ করে।
2. এটি লক্ষ্য করা গুরুত্বপূর্ণ যে বৃত্তের কেন্দ্রগুলি ছেদ বিন্দুগুলির সাথে সংযোগকারী লাইনের উপর অবস্থিত। সাধারণ স্পর্শকগুলি এই রেখার লম্ব এবং বৃত্তগুলিকে স্পর্শ করে যেখানে তারা ছেদ করে।
3. যে ক্ষেত্রে দুটি বৃত্ত একটি একক বিন্দুতে একে অপরের স্পর্শক, তারা এই স্পর্শক ভাগ করে, এবং তাদের মধ্যে শুধুমাত্র একটি সাধারণ স্পর্শক আছে।

সংক্ষেপ:

• ছেদকারী বৃত্তের জন্য: দুটি সাধারণ বাহ্যিক স্পর্শক।
• স্পর্শক বৃত্তের জন্য (এক বিন্দুতে স্পর্শ): একটি সাধারণ স্পর্শক।

দুটি বৃত্ত পরস্পরকে বহিঃস্পর্শ করলে কয়টি সাধারণ স্পর্শক আঁকা যায়

1. যখন দুটি বৃত্ত একে অপরের স্পর্শক হয়, যার অর্থ তারা তাদের পরিধির একটি একক বিন্দুতে স্পর্শ করে, তাদের মধ্যে মোট তিনটি সাধারণ স্পর্শক থাকতে পারে। এই স্পর্শকগুলি নিম্নরূপ:
2. এক বাহ্যিক স্পর্শক: এই স্পর্শকটি বাহ্যিকভাবে উভয় বৃত্তকে স্পর্শ করে। এটি উভয় বৃত্তের বাইরের একটি বিন্দু থেকে আঁকা হয় এবং স্পর্শক বিন্দুতে উভয় বৃত্তকে স্পর্শ করে।
3. দুটি অভ্যন্তরীণ স্পর্শক: প্রতিটি বৃত্তের নিজস্ব অভ্যন্তরীণ স্পর্শক রয়েছে যা অন্য বৃত্তকে বাহ্যিকভাবে স্পর্শ করে। এই স্পর্শকগুলি বৃত্তের ভিতরের বিন্দু থেকে আঁকা হয় এবং স্পর্শক বিন্দুতে অন্য বৃত্তকে স্পর্শ করে।
4. এই পরিস্থিতিতে, সাধারণ স্পর্শক দুটি বৃত্তকে সংযুক্ত করতে এবং স্পর্শক বিন্দুতে তাদের সম্পর্ককে সংজ্ঞায়িত করতে একটি গুরুত্বপূর্ণ ভূমিকা পালন করে

আরো পড়ুনঃ তরঙ্গ কাকে বলে? শব্দ তরঙ্গ কাকে? তরঙ্গ কত প্রকার ও কি কি

একটি ত্রিভুজের কয়টি বহির্বৃত্ত আঁকা যায়

একটি ত্রিভুজ হল একটি দ্বি-মাত্রিক জ্যামিতিক আকৃতি যার তিনটি সরল বাহু এবং তিনটি কোণ রয়েছে। এর মোট তিনটি শীর্ষবিন্দু রয়েছে। প্রতিটি শীর্ষবিন্দু একটি বিন্দু যেখানে ত্রিভুজের দুটি বাহু মিলিত হয় এবং এই শীর্ষবিন্দুতে কোণগুলি গঠিত হয়। একটি ত্রিভুজের শীর্ষবিন্দু হল অপরিহার্য উপাদান যা এর আকৃতি এবং বৈশিষ্ট্য নির্ধারণ করে। একটি ত্রিভুজের তিনটি বহিবৃত্ত আঁকা সম্ভব।

লেখকের মন্তব্যঃ দুইটি বৃত্তে সর্বোচ্চ কয়টি সাধারণ স্পর্শক আঁকা যায় (২০২৩)

আশা করি আজকের এই আর্টিকেলটি আপনি সম্পূর্ণ মনোযোগ সহকারে পড়ার মাধ্যমে এটা জানতে পেরেছেন যে দুইটি বৃত্তে সর্বোচ্চ কয়টি সাধারণ স্পর্শক আঁকা যায় এছাড়াও আমরা আজকের এই পোস্টে বৃত্ত কাকে বলে, স্পর্শ কাকে বলে, দুটি বৃত্ত পরস্পরকে বহিঃস্পর্শ করলে কয়টি সাধারণ স্পর্শক আঁকা যায়, একটি ত্রিভুজের কয়টি বহিবৃত্ত আঁকা যায় এই বিষয়গুলো নিয়েও আলোচনা করেছি।

আজকের এই পোস্টটি যদি আপনার ভালো লেগে থাকে তাহলে আপনার সকল শিক্ষার্থী বন্ধু-বান্ধবদের সঙ্গে শেয়ার করতে ভুলবেন না যাতে তারাও এই আর্টিকেলটি পড়ে উপকৃত হতে পারে। ভালো থাকবেন সুস্থ থাকবেন সকলের মঙ্গল কামনা করে আজকে আর্টিকেলটি এখানেই শেষ করছি আল্লাহ হাফেজ। আসসালামু আলাইকুম। 🥰